机械向量，旋转和张量
向量
任何既有大小又有方向的量叫做矢量。速度、加速度和力是机械矢量的几个例子。
因此，根据上面的定义，每个向量都有两个分量:大小分量和方向分量。
表示的向量
在三维空间中，一个向量由它的X、Y、Z分量表示。向量的大小部分用数字矩阵表示，向量的方向部分用单位向量矩阵表示。
在相邻的图中，向量一个，它有三个标量分量ax,唉,和阿兹和三个单位向量i, j, k沿X, Y, Z可表示为:
一个＝斧头我+唉j +阿兹k ........................( 1.1)
在向量的矩阵表示中，向量的起始点被隐式地认为是表示坐标系的原点，这就是向量与点的不同之处。
以上向量也可以用矩阵形式表示为:
图片来源:维基百科
向量与另一个向量的乘法
下面的MathCAD示例展示了两个向量的内积:
结果是20，这是一个标量。因此，可以得出两个向量的内积产生一个标量。
向量与标量的乘法
所以，通过乘以一个标量，向量的所有三个分量都成比例增大了，换句话说，向量改变了它的大小而不改变它的方向。
张量
现在你知道如果你只想改变一个矢量的大小而不改变它的方向，你需要取这个矢量与一个标量的乘积。
如果你想创建一个大小和方向都不同的新矢量(与初始矢量不同)，那么你必须将初始矢量与另一种数学实体a相乘张量。
张量是标量和矢量的一种更广义的形式。标量，向量是张量的特殊情况。
- 如果一个张量只有大小而没有方向(即0阶张量)，那么它就是标量。
- 如果一个张量有大小和一个方向(即秩1张量)，那么它被称为向量。
- 如果一个张量有大小和两个方向(即二级张量)，那么它被称为二分体。
- 等等……
请注意，在"方向”术语"维。”所有张量的类型(标量、矢量和二元)都可以在三维空间或坐标系中定义。
对于描述一个秩1张量，一个下标应该是充分的。参考的图1以及这个向量的矩阵表示一个以上是为了更清楚。你可以把力向量作为实际例子。
为了描述二级张量或二分体，我将使用机械应力张量的例子如下:
请注意，应力张量矩阵的每个应力分量都有两个下标，第一个下标是面积法向的方向(x2 -x3曲面的面法向为1，以此类推)，第二个下标是应力分量的方向。
所以，应力张量(一个二分量或二级张量)有两个方向，即面积法线方向和应力分量方向。
图片来源:维基百科
机械矢量旋转
比如说，你有一个矢量，你想改变它的方向那么你就必须进行矢量旋转。
为了旋转这个向量，将这个向量与旋转矩阵相乘就会得到旋转后的向量。
在上面的例子中，向量一个角θ绕X轴旋转b生产。
在上面的例子中，向量一个角θ绕Y轴旋转b生产。
在上面的例子中，向量一个角θ绕Z轴旋转b生产。
请注意，旋转矩阵也是3X3矩阵，但它不一定是张量。张量是一个物理对象，在一个张量矩阵中，它的不同元素之间有一定的关系。
结论
张量是向量和标量的广义形式。不可能所有矩阵都是张量酉;要成为张量，矩阵元素之间必须具有一定的关系。一个向量可以通过乘以一个旋转矩阵来旋转。
引用:
