流体动力学-计算雷诺输运定理

雷诺传输定理

当我们说动力学时，对我们来说，它涉及到研究在外力和力矩影响下的运动状态。我们已经很好地学习了牛顿的运动定律:流体系统应该遵循牛顿力学的三大运动定律。

根据牛顿第三运动定律，每个作用力都伴随着一个大小相等、方向相反的反作用力。发生在两个或两个以上物体之间的作用和反作用力特别受这一定律的支配。在研究流体动力学时，该定律也适用于流体元件，它们之间的相互作用涉及到相反方向的作用和反作用力。例如，一艘船的喷气发动机通过一个封闭的通道在一定体积的水(流体)上施加的推力，与该体积的流体在喷气发动机上产生的推力相等且相反。

然而，上述定律可能只适用于具有确定的或固定的可测量参数的物体或系统。考虑到流体的控制体积(因为不明质量的流体在运动时可能会不断变形和变换)，上述物理定律可以通过雷诺输运定理加以推广。

参考上图，我们可以看到:

• 运动中流体的可控制体积ABCD在某个时间点t．

• 由于运动，控制体积在一段时间后会有一个新的位置(用虚线显示)t +δt．

• 体积在流场中的位置表示为G还有延展性N,它取决于流体的质量，成为强化性质的函数，记作n，与流体的质量无关。

现在根据Reynolds运输定理的定义，为系统提供了广泛财产的变化率N必须等于通过控制表面和控制体积内的总流出量。

让我们计算并证明上述定理。

参考旁边的图表，我们可以这样写:

N =∫N * ρ dV = N (G, t)

其中，_(dN/dt)s = dN/dt = lim (_ .∆t__→0){N (G0 +δt + δt) - N(G0,t)} / δt

在上式中G0和G0 +δG确定卷的位置在t和t +δt分别。

加上和减去表达式_N(_G0，T +δt)在低于极限的这一项中，将它们重新定位为两个表达式，我们得到:

_lim (_∆t__→{N (G0 t + 0)δt) - N(G0,t)} - N(G0,t)} / δt =∂/∂t∫dV

由上式可知，的局部变化率N和N (G0 +- N(G0,t) / δt里面的控制音量是=N3 + N1,在那里N1和N3分别表示面积R1和R2的N的大小，面积R2是两个位置共同的。

所以,∫nρ (da . u . δt) =∫CDA nρ dt (U.dA)

而且,- N1 =∫ABC nρδt (U.dA);

因此,∫ABCD nρδt (U.dA)

当第二个极限项被简化为∫n(ρU.dA);

最后，我们用下面的表达式来计算雷诺输运定理:

dn / dt =∫csn（ρda）+∂/∂t∫cvnρv其中CS是系统的边界面，CV是系统的体积。

在上式中，当N为质量时，根据守恒定律，LHS消失，方程为:

∫CSρU。∂/∂t∫dV = 0

上述连续性方程进一步缩短为更容易辨认的形式:

_◊。(_ρU) +∂ρ/∂t = 0 >

参考

书:工程流体力学，K.L.库马尔，

雷诺输运定理-eng.fsu.edu

雷诺输运定理的推导-web.ce.metu.edu