明渠水流临界水深计算中的弗劳德数和曼宁方程
临界、亚临界和超临界流动简介
任何明渠流动必须符合以下三种情况之一:i)亚临界流动，ii)超临界流动，或iii)临界流动。超临界流动的一般特征是高流速和浅流速，而亚临界流动一般是深流速和低流速。临界流动条件分为超临界流动和亚临界流动。这篇文章的题目是“明渠流动基础2 -超临界流动有关于临界、亚临界和超临界流动背后的理论以及给定流动的比能与这三种流动状态的关系的信息。水跃是一种明渠流动现象，这三种流动状态的知识是重要的。水力跳跃上游的流量总是超临界的，而下游的流量总是亚临界的。本系列的第二篇和第三篇文章(列在文章的末尾)提供了关于液压跳跃和液压跳跃计算的更多细节。
临界流的术语
在讨论亚临界、超临界和临界流动计算时，下列术语的知识是有用的:
- 的临界深度(yc**)**是给定河道(即给定河道底部坡度、曼宁粗糙度和形状尺寸)给定流速下的临界流动条件下的法向深度。
- 的临界坡度(年代c**)**是在给定曼宁粗糙度、尺寸和形状的沟道中，给定流速的沟道底部斜率将导致临界流动条件。
- 的临界速度(VC **)**是在特定的通道中，在规定的流量下，临界流动条件下的液体流速。
- 具有指定流量的通道具有陡峭的斜坡如果它的斜率大于通道中流量的临界斜率。
- 具有指定流量的通道具有轻微的倾斜如果它的斜率小于通道中流量的临界斜率。
这些参数如图所示，说明了亚临界流、临界流和超临界流。
弗劳德数与临界明渠流量
弗劳德数在这里很重要，因为它对任何特定的明沟流的值提供了关于该流是亚临界、临界还是超临界流的信息。弗劳德数的定义如下:Fr = V/(gL)1/2，其中
- Fr是弗劳德数
- V是液体在通道中的平均速度(美国单位为ft/sec，美国单位为m/s)。
- g为重力加速度(美国单位为32.17英尺/秒，美国单位为9.81米/秒)。
- L是特定类型的明渠的特征长度(ft是美国单位，m是美国单位)。
例如，在矩形通道中流动时，特征长度L为流动深度y，使Fr = V/(gy)1/2。对于非矩形通道的流动，Fr = V/[g(a /B)]1/2，因为特征长度L是a /B，其中a是液体流动的横截面积，B是表面宽度。有关计算几种渠道形状的横截面积、表面宽度和水力半径的详细信息，请参阅文章。明渠水流水力半径的计算如上所述，弗劳德数的值提供了关于流的类型的信息。详情总结如下:
- 如果Fr > 1，则为超临界流动
- 如果Fr < 1，则为亚临界流动
- 如果Fr = 1，则为临界流
矩形河道的临界深度和临界坡度
矩形通道的临界深度可以由临界流动条件下的弗劳德数等于1来计算。对于矩形通道，这一事实导致了方程:Vc/(gyc)1/2 = 1，其中下标c用于表示速度和深度的临界流动条件。对于矩形通道(b =通道宽度)，利用V = Q/A和A = yb的关系式，得到(Q/ycb)/(gyc)1/2 = 1。求解yc，代入q = q /b，得到矩形河道的临界深度方程为:yc=(问2 * * / g) * * 1/3。因此，计算临界深度所需要的唯一参数就是流速和矩形通道宽度。
在已知临界深度后，根据曼宁方程可以计算出临界坡度。将临界流动条件下的Manning方程中的边坡求解，得到临界边坡的方程为:年代c = (Qn / (1.49cRhc2/3) 2。注意，临界水力半径(Rhc)是临界面积(Ac)除以临界湿润周长(Pc)，其中Ac = byc, Pc = b + 2yc。曼宁方程是一个量纲方程，变量需要如下单位:Q (cfs)， Ac (ft2)， Rhc (ft)。Sc和n都是无量纲的。
梯形通道的计算
对于梯形断面的流道，其临界流动条件为Fr = Vc/[g(a /B)c]1/2 = 1，其中Ac = yc(B + zyc)， Bc = B + zyc2，其中z为梯形流道侧坡(H:V = z:1)。把值代入Fr =1方程，就得到了右边的方程，只有yc是未知数。这个方程需要一个迭代解，因为yc不能明确地解出来。
梯形通道的临界斜率的确定使用与矩形通道相同的公式，上面的表达式为Ac, Pc = 2yc(1 + z2)1/2, Rhc = Ac/Pc。
使用特种部队
在特种部队中，除了曼宁方程，所有的方程都是一样的。在Manning方程中，1.49常数变为1.00，则临界斜率为:年代c = (Qn / (1.00cRhc2/3) 2。在这个方程中，Q的单位必须是m3/s, Ac的单位是m2, Rhc的单位是m。
计算例子
考虑底部宽度(b) = 4英尺，曼宁粗糙度系数(n) = 0.012，边坡(z) = 2，携带30 cfs的梯形通道。在这个通道中，流速的临界深度和临界斜率是多少?
解决方案:右边的图表显示了这个计算的电子表格解决方案。方程Q2/g = (byc + zyc2)3/(b + 2zyc)的迭代解为:yc =0.363英尺。
用公式计算临界斜率，年代c = (Qn / (1.49cRhc2/3) 2,显示:年代c =0.09658．
参考文献
1.杨振宇，杨振宇，杨振宇，等。流体力学基础，第4版，纽约:约翰·威利父子公司，2002。
2.周润发、v . T。明渠水力学,纽约:麦格劳-希尔出版社，1959年。
3.本特森,哈伦H。明渠流量电子表格-临界深度和临界坡度．
4.本特森,哈伦H。明渠流动II -水力跳跃和超临界和非均匀流动-一个在线，继续教育PDH学分课程。
这篇文章是系列的一部分:开放渠道流量基础
明渠流动发生在与大气开放的自由表面，因此流动是由于重力，而不是由于管道流动中的压力。曼宁方程适用于均匀流动。水力跳跃是不均匀流动。它发生在亚临界槽坡上的超临界流。
